Matemática A · 11.º ano · Ano letivo 2026/2027
| Domínios / Ponderação | Objetivos de aprendizagem | Instrumentos de avaliação |
|---|---|---|
| D1: Conhecimento de conceitos e procedimentos matemáticos45% | TRIGONOMETRIA - Identificar e interpretar o círculo trigonométrico. - Relacionar (…) as noções de ângulo e arco orientados e de ângulo e arco generalizados e a respetiva amplitude. - Reconhecer (…) razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) de ângulos generalizados no círculo trigonométrico. - Conhecer a unidade de medida radiano. - Utilizar o círculo trigonométrico, na redução ao primeiro quadrante (…). - Identificar fenómenos periódicos e usar os conceitos de período, máximo, mínimo, amplitude e frequência, no estudo dos fenómenos periódicos. GEOMETRIA ANALÍTICA - Reconhecer (…) a relação entre a inclinação e o declive de uma reta no plano. - Conhecer o conceito de produto escalar de dois vetores, no plano e no espaço, definido com base nas coordenadas dos vetores num referencial ortonormado. - Conhecer que o produto escalar de dois vetores é igual ao produto das suas normas pelo cosseno do ângulo formado por eles. - Reconhecer (…) a noção de produto escalar, nomeadamente: relacionando o ângulo de dois vetores não nulos com o sinal do respetivo produto escalar; estabelecendo uma relação entre os declives de duas retas perpendiculares no plano; determinando o ângulo entre dois vetores; e determinando o ângulo formado por duas retas. - Determinar a equação cartesiana de um plano, dados um ponto e um vetor normal. CONTAGEM - Conhecer (…) os princípios da adição e da multiplicação (…). - Identificar arranjos completos, permutações e arranjos simples como casos particulares da aplicação do princípio da multiplicação. - Identificar combinações como forma de saber o número de subconjuntos com 𝑝 elementos de um dado conjunto com 𝑛 elementos (𝑝≤𝑛). SUCESSÕES - Identificar (…): regularidades em exemplos numéricos e pictóricos; formas de gerar sucessões através de termos gerais e por recorrência. - Reconhecer progressões aritméticas e geométricas. - Saber definir progressões aritméticas e geométricas através do 1º termo e da razão (𝑟). - Determinar a soma de 𝑛 termos consecutivos de uma progressão aritmética e de uma progressão geométrica. - Conhecer o comportamento da sucessão do tipo 𝑎𝑛, com 𝑎>1 e para 0<𝑎<1, para valores de 𝑛 suficientemente grandes. - Conhecer que a soma de todos os termos de uma progressão geométrica, com |𝑟|<1, é um valor finito. FUNÇÕES - Estudar zeros, monotonia, extremos e comportamento no infinito, tendo como base o gráfico de famílias de funções cúbicas e quárticas, recorrendo à tecnologia gráfica. - Reconhecer que para funções polinomiais de grau ímpar existe sempre pelo menos um zero real. - Efetuar a divisão inteira entre polinómios. - Utilizar a regra de Ruffini/algoritmo de Horner para determinar o quociente e o resto duma divisão de um polinómio por uma expressão do tipo 𝑥−𝑎, com 𝑎 real. - Conhecer o teorema do resto. - Conhecer o conceito de multiplicidade de uma raiz de um polinómio. - Decompor polinómios em fatores lineares e quadráticos. - Obter a expressão analítica da função polinomial representada graficamente, observando a relevância da multiplicidade dos zeros na sua representação gráfica. - Elaborar tabelas de variação de sinal e de monotonia. - Caracterizar funções resultantes de operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) com funções polinomiais de grau não superior a 4. - Calcular zeros e estudar o sinal de funções resultantes de operações elementares entre funções, gráfica e analiticamente, em casos simples. - Reconhecer, interpretar e representar graficamente funções racionais do tipo 𝑓(𝑥)=𝑎+𝑏/(𝑥−𝑐) , calculando as coordenadas dos pontos de interseção com os eixos coordenados e estudando o sinal. - Conhecer o comportamento das funções racionais do tipo 𝑓(𝑥)=𝑎+𝑏/(𝑥−𝑐), - quando x tende para: mais infinito; menos infinito; c, por valores inferiores; c, por valores superiores - e identificar as equações das assíntotas horizontais e verticais ao gráfico destas funções e o seu domínio e contradomínio. - Identificar algebricamente as assíntotas verticais e horizontais de funções racionais definidas pelo quociente de funções afins. - Determinar a taxa média de variação de uma função num intervalo [𝑎,𝑏] e fazer a sua interpretação geométrica. - Determinar a razão incremental de uma função num dado ponto e chegar à taxa de variação instantânea através da noção intuitiva de limite. - Identificar a derivada de uma dada função num ponto com o declive da reta tangente ao gráfico nesse ponto. - Conhecer a definição de função derivada. - Calcular a derivada de monómios, de grau não superior a 3, utilizando o limite da razão incremental de uma função num ponto genérico. - Aplicar regras de derivação (adição, subtração, multiplicação, divisão, potências com expoente natural) para obter a função derivada. - Reconhecer, numérica e graficamente, a relação entre o sinal da derivada e a monotonia de uma função. - Saber que se uma dada função definida num intervalo aberto tem extremo num ponto e tem derivada nesse ponto então essa derivada é nula (teorema de Fermat). - Estudar a monotonia e existência de extremos de uma função com derivada finita em todos os pontos do seu domínio, tendo por base o sinal e os zeros da sua derivada. |
- Apresentações orais - Observação direta - Questões de aula - Testes escritos - Trabalho de grupo |
| D2: Raciocínio matemático e resolução de problemas40% | TRIGONOMETRIA - Resolver problemas variados, ligados a situações concretas, que permitam (…) aplicar métodos trigonométricos (…) na resolução de triângulos retângulos e não retângulos. - (…) aplicar, na resolução de problemas, as noções de ângulo e arco orientados e de ângulo e arco generalizados e a respetiva amplitude. - (…) analisar e aplicar, na resolução de problemas, razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) de ângulos generalizados no círculo trigonométrico. - Utilizar o círculo trigonométrico (…) na dedução da fórmula fundamental da Trigonometria e na resolução de problemas. - Reconhecer, analisar e aplicar as funções trigonométricas 𝑠𝑒𝑛(𝑥), 𝑐𝑜𝑠(𝑥) e 𝑡𝑔(𝑥) na modelação de fenómenos periódicos. - Determinar valores aproximados de zeros, extremos e outros pontos relevantes, num contexto de resolução de problemas, com recurso à tecnologia gráfica. GEOMETRIA ANALÍTICA - (…) aplicar na resolução de problemas a relação entre a inclinação e o declive de uma reta no plano.´ - (…) analisar e aplicar na resolução de problemas a noção de produto escalar (…). - Resolver problemas envolvendo retas no plano, utilizando equações vetoriais e reduzidas de retas e posição relativa de retas. - Resolver problemas envolvendo: equações vetoriais de retas; equações cartesianas de planos; distância de um ponto a um plano; e posição relativa de retas e planos. CONTAGEM - (…) aplicar os princípios da adição e da multiplicação em problemas de contagem. - Usar diferentes formas de representação, nomeadamente diagramas em árvore e tabelas, em problemas de contagem. - Identificar arranjos completos, permutações e arranjos simples como casos particulares da aplicação do princípio da multiplicação. - Identificar combinações como forma de saber o número de subconjuntos com 𝑝 elementos de um dado conjunto com 𝑛 elementos (𝑝≤𝑛). SUCESSÕES - (…) analisar: regularidades em exemplos numéricos e pictóricos; formas de gerar sucessões através de termos gerais e por recorrência. - Aplicar e aprofundar conceitos e processos associados às sucessões num problema contextualizado, desenvolvendo competências de generalização (…). - Conhecer, aplicar e criar modelos presentes nas sucessões, tirando partido da tecnologia. FUNÇÕES - Resolver gráfica e analiticamente equações e inequações polinomiais de grau superior a 2, no contexto de resolução de problemas de modelação. - Resolver problemas de otimização de modelação matemática, em casos simples, no contexto da vida real. - Conhecer, aplicar e criar modelos presentes nas Funções, tirando partido da tecnologia. - Aplicar e aprofundar conceitos e processos associados [aos diversos temas, em] problema[s] contextualizado[s], desenvolvendo competências de generalização (…). |
- Apresentações orais - Composições matemáticas - Observação direta - Questionários orais - Questões de aula - Tarefas de pesquisa/investigação - Testes escritos - Trabalho de grupo |
| D3: Comunicação matemática10% | - Comunicar, utilizando linguagem matemática, oralmente e por escrito, para descrever, explicar e justificar procedimentos, raciocínios e conclusões. - Aplicar e aprofundar conceitos e processos associados [aos diversos temas, em] problema[s] contextualizado[s], desenvolvendo competências de (…) representação e comunicação matemática. - Desenvolver a criatividade e a comunicação, através da apresentação do projeto em palestras, pósteres, vídeos ou outros suportes. |
- Apresentações orais - Composições matemáticas - Observação direta - Questionários orais - Questões de aula - Tarefas de pesquisa/investigação - Testes escritos - Trabalho de grupo |
| D4: Empenho, persistência e cooperação5% | - Participar nas atividades propostas, individualmente e em grupo, de forma empenhada. - Revelar persistência na aprendizagem, procurando consolidar e aprofundar conhecimentos e capacidades. - Revelar respeito pelos colegas e pela diversidade de opiniões, procurando consensos. |
- Apresentações orais - Autoavaliação - Observação direta - Trabalho de grupo |
